1　关于柔性弹簧
    柔性弹簧是在中心开孔的圆形弹性片状材料上构造出一组具有适当几何尺寸的对称槽，形成可振动的弹性臂，从而使片状材料具有一定的轴向刚度和径向刚度。一般用于支撑往复运动的活塞，为活塞的往复振动提供足够的刚度和一定的行程，在低温制冷机中，用于支撑压缩活塞和膨胀活塞，不但可以保持运动过程活塞与气缸的密封间隙，还可以调节压缩活塞与膨胀活塞的相位差。
    1.1　柔性弹簧的分类
    （1）根据柔性弹簧的弹性臂数不同，可以分为二、三、四臂及多臂弹簧；
    （2）根据涡旋槽空间分布不同，可以分为同心型弹簧和偏心型弹簧；
    （3）根据涡旋槽宽不同，可以分为变槽宽弹簧和不变槽宽弹簧。
    根据弹簧的几何结构和型线形式，柔性弹簧还有别的分类方法，不同类型的弹簧通过弹簧型线和弹簧臂空间分布的改变，能带来不同性能的柔性弹簧。
    1.2　柔性弹簧的性能评价指标
    板弹簧的性能主要体现在疲劳强度、轴向刚度、径向刚度及自振频率这四个方面，其中，疲劳强度对制冷机的寿命及稳定性影响*大.
    （1）疲劳强度。由于工作需要，弹簧往复运动超过20亿次，要求弹簧在工作时各处应力趋于一致，消除应力集中，并使*大应力远小于材料的疲劳极限；
    （2）轴向刚度。在低温制冷机中，直线压缩机的运动状态均为直线往复运动，作为振子系统的弹性部件，弹簧轴向刚度对于整个压缩机能耗和运行稳定性有非常重要的作用；
    （3）径向刚度。直线压缩机中弹簧直接与活塞相连，弹簧支撑活塞及电机动子组件，较大的轴向刚度能够保证活塞运动不受侧向力影响而偏离平衡位置，保证气缸和活塞之间的间隙密封。
    （4）柔性弹簧组件自振频率。柔性弹簧随主轴作高速往复运动，其运动频率受制于弹簧片固有频率。为避免弹簧片板条发生共振而折断，则必须使运行频率避开弹簧固有频率。
    2　国内外柔性弹簧型线的研究
    柔性弹簧的性能与弹簧几何结构密切相关，其中可调整的结构参数有：弹簧厚度、型线方式、内外螺孔开口位置和开口大小、弹簧外径。其中，螺孔位置和外径受外界接口尺寸的限制，在型线不变的前提下弹簧厚度加大，轴向和径向刚度增大，在一定的材料疲劳极限的范围内，可提供的行程减小。当弹簧外径和接口尺寸受限，同时制冷机需要提供较大径轴向刚度和大活塞行程时，单一改变弹簧厚度就不能满足性能需求。因此，在柔性弹簧的设计中，构造出涡旋臂的涡旋型线显得尤为重要。
    2.1　国外柔性弹簧型线的研究
    早期牛津型斯特林制冷机所用的柔性弹簧为三涡旋臂弹簧，T.E.Wong等人对涡旋型弹簧进行了优化设计，以使它能满足当今线性压缩机系统的工作需要，并对施加动载荷条件下的柔性弹簧性能进行了有限元分析，提出了针对这种涡旋型线的无量纲设计曲线。针对这种弹簧，Marquardt和Radebaough提出了无量纲设计方法和涡旋臂近似设计方法。在随后的研究中，又分别利用有限元方法对柔性弹簧进行了详细分析，并且把分析结论表示成设计曲线。A.S.Guanekar在文章中利用有限元方法进一步分析总结了一系列此类涡旋柔性弹簧的性能，结果表明：对于直径处于25～50mm，厚度0.21～1mm之间的弹簧，轴向刚度与轴向位移之间存在线性关系。
    Longthwort基于阿基米德螺线来构建涡旋臂，通过实验得到设计经验表达式，在表达式中，轴向力和应力被表示成弹簧厚度、外径等一系列几何参数的函数，方便了设计。C.C.Lee在列出了Archimedesspiralflexure（阿基米德涡旋弹簧）和Oxfordflexurespring（牛津型柔性弹簧），并采用多项式拟合的方法来处理Archimedes和Oxford弹簧型线，并基于实验数据开发了系列弹簧设计程序，方便了评价弹簧的性能。多项式拟合是处理未知曲线方程的通用方法，但由于存在有效阶数的影响，多项式拟合对曲线的描述通常是近似的。
    美国宇航公司的一款弹簧采用了分体组装的方法，利用铆钉和焊接技术，将一个十字轴链接到环切悬臂弯曲叶片上。这种设计可以使受到的应力均匀地分布在弯曲叶片的整个宽度范围内，与现有技术条件下整体切割成型的柔性弹簧设计相比，大大地减小了应力集中，提高了弹簧的可靠性。D.T.Kuo和A.S.Loc所设计的0.5W@80K低温制冷机里使用的也是三角形弹簧，这种弹簧能够很好地消除振动噪声，同时由于这种特殊的压缩机气缸具有电绝缘性，柔性弹簧还能用作动圈的导线。
    CarlD.Beckett和LaurenceB.Penswick在他们的一种活塞支撑专利中使用了柔性弹簧。这种弹簧的型线和结构经由有限元软件优化设计，具有较大的刚度，并且能使应力分布趋于平均，大大提高了弹簧的使用寿命。由于性能良好，这种柔性弹簧在PenswickLaurenceB此后设计的低温制冷机中都有应用。
    RawlingsR设计了用于小型低温制冷机中的低成本柔性弹簧，该弹簧虽然直径只有不到1.5英寸，但是通过了一系列振动、寿命、环境等测试，结果显示这种四臂弹簧的*大寿命达到了23000小时。基于该种柔性弹簧的低成本和长寿命等特点开发的直线压缩机，被成功地用于美国军用红外传感器冷却系统中。
    M.Meijiers和A.A.J.Benschop利用有限元方法，对不同的型线进行了线性和非线性计算比较，设计了如图7所示的涡旋线性弹簧，该弹簧具有较大的轴向应力和疲劳极限，有近50%的安全余量，四片弹簧构成的组件就能支撑线性压缩机的活塞稳定运行。Trollier和Benschop采用了这种柔性弹簧，开发了用于红外探测系统的3w@77K小型斯特林制冷机，并分析指出，通过改变弹簧的形状、长度和厚度，在不增加弹簧*大应力的条件下，可以得到理想的轴径向刚度比。这种柔性弹簧在LSF9133系列斯特林制冷机（0.5～3W@80K），LSF9320斯特林制冷机（6W@80K），LPT9110脉管制冷机（500mW@80K）等低温制冷机中都得到了应用。
    STC公司的QiuSonggang在其文章中研究了柔性弹簧，通过数值模拟分析了不同臂宽和不同臂数对弹簧刚度比的影响，得出了弹簧臂数越多，其轴向刚度越大、径向刚度越小的结论。这种柔性弹簧被应用在STC公司的RG-55线性压缩机中，对RG-55成功地通过NASA（美国航空航天局）的压力撞击试验、0.2g2/Hz震荡试验等性能检测实验起到了重要的作用。在高效线性压缩机中，柔性弹簧所承受的*大应力不应超过弹簧材料疲劳极限的65%，才能保证柔性弹簧满足线性压缩机的正常运行要求。为了使弹簧有尽可能大的径向刚度和轴向刚度，I.Rühlich、M.Mai等人使用一些高端的弹簧材料，设计制造了柔性弹簧，并基于FEM系统进行了模拟分析和优化设计，同时通过实验对模拟数据进行比对校核。
    结果显示：该柔性弹簧的许用应力极限和实际*大应力的安全余量远大于35%，能在压缩机满功率使用的情况下安全运行。
    AjitGaunekar和Gary在其设计的排出器中使用了柔性弹簧，这种弹簧分为弹簧外圈、弹簧臂和弹簧内芯三个部分，弹簧外圈和弹簧内芯的突起部分分别嵌入弹簧臂的键槽中。弹簧受力发生形变时，这种型式的弹簧臂设计能很好地消除应力集中，同时保证柔性弹簧具有非常高的径向刚度。
    2.2　国内柔性弹簧型线的研究
    中国科学院上海技术物理研究所运用涡旋柔性弹簧开发了用于航天、航空的多种型号的斯特林制冷机，刘晓华利用有限元方法分析了三臂柔性弹簧的刚度和自然频率，指出其轴向刚度在一定范围内近似为常数且自然频率比压缩机运行频率高，弹簧不会在运行时发生共振。陈楠和陈曦等提出了广泛用于小型低温制冷机上直线压缩机中涡旋柔性弹簧型线的设计方法，并通过分析得出结论：在外形尺寸一定的情况下，渐开线转角和涡旋线圈数的增大都会引起径向刚度的减小，轴向刚度增大。当基圆半径增大和采用偏心布置时，轴向刚度和径向刚度都变小，弹簧的共振频率及弹簧刚度与质量成比例关系。
    浙江大学的高威利和颜鹏达等人设计了多款不同基圆半径、厚度及涡旋槽偏心距的圆渐开线型弹簧，利用ANSYS有限元分析软件对各种弹簧的刚度和应力特性进行了分析比较，总结认为：弹簧的轴、径向刚度和*大应力随着基圆半径和弹簧厚度的增大而增大。在之后的研究中，他们发现随着涡旋槽偏心距的增大，板弹簧的轴、径向刚度存在*大值；*大应力在偏心距为2mm附近时存在极小值点，当涡旋臂的偏心布置处于*佳偏心距时能使弹簧应力分布均匀。
    上海理工大学的祁影霞和陈曦等人利用通用有限元软件SAP对柔性弹簧进行了有限元计算，分析了在几种不同载荷情况下弹簧中应力集中可能发生的区域，以及弹簧厚度对径向位置稳定度的影响，同时对弹簧的自振模式及固有频率进行了计算。并以此为依据，通过对膜片弹簧的线型和结构进行优化，使应力分布趋于均匀和减小*大应力值，并成功地应用于航天斯特林制冷机中，提高了制冷机的使用寿命。在现有文献中，各国在低温制冷机中所用的柔性弹簧型线不尽相同，各种弹簧型线也大多没有公布具体型线方程，而在具体的加工技术中，却必须要有涡旋槽的数学表达式，否则无法进行良好加工。目前，国内一般采用CAD工具对多项式型线描述的Archimedes和Oxford型线进行分析，利用数学几何方法，寻找能够有较好吻合度的型线方程，并在此基础上改进型线方程的参数，得到所需要的柔性弹簧。
    3　柔性弹簧组件的研究及分析
    在实际应用中低温制冷机内所使用的柔性弹簧是一组装配件，一个弹簧组件由多片弹簧组成，弹簧和弹簧之间用垫片隔开，再采用一定的装配方式将弹簧和弹簧基座及轴进行连接。柔性弹簧的装配方式不同，垫片厚度不同都会对柔性弹簧组件性能产生影响。
    对于低温制冷机而言，弹簧组件的布置方式分为单边布置方式和双边布置方式。单边布置方式是将弹簧组件布置在直线电机的一侧，这种布置   中轴和弹簧组件类似于一个悬臂结构，由于电机励磁线圈充磁不均和活塞重力的影响，在轴的一端会受到一个径向力，从而引起气缸和活塞间隙的变化，破坏间隙密封状态，对压缩机长期稳定运行产生重要影响。双边布置方式是在直线电机的两侧都安装弹簧组件，电机悬挂于两端支持的轴之间，这样的布置可以利用弹簧的径向刚度来保证气缸与活塞的间隙密封，保证压缩机长期稳定运行。
    与单边布置方式相比，双边弹簧布置方式的体积较大，而且加工和装配复杂、成本较高，所以目前单边弹簧布置方式应用较广，因此研究弹簧组件的抗扭矩特性，保证活塞与气缸之间的间隙密封就显得十分必要。
    4 总结及展望
    由上述分析可以看出，国内外在柔性弹簧性能研究中大多使用模拟分析与实验相结合的方法，但所使用的柔性弹簧型线不尽相同。目前对于柔性弹簧还没有一个综合的性能评价指标，在研制小型低温制冷机的过程中，并没有解决柔性弹簧的理论设计和选型问题，对于柔性弹簧性能所做的各类研究工作也并不完善；与西方发达国家相比较，我国还处于仿制阶段。
    目前，对低温制冷机的制冷量要求越来越大，对其制冷性能要求越来越高，低温制冷机的使用寿命要求越来越长，因此必然对柔性弹簧的性能和可靠性要求也越来越高，这就需要对柔性弹簧有一个综合的性能和质量考核标准，便于对各种类型的弹簧进行分析比较，方便弹簧的设计和选型；同时，由于大冷量低温制冷机活塞运动行程较大，而减小间隙密封的间隙宽度有利于提高制冷机性能，要求柔性弹簧在大行程范围内轴向刚度稳定，径向刚度大。这也使得研究柔性弹簧动态刚度和间隙密封中柔性弹簧组件的性能和装配成为一个重要的研究方向。
    由于小型低温制冷机具有军工和航天应用背景，各发达国家对我国进行了严密的技术封锁，柔性弹簧的型线方程和制作方法对我国保密。所以，作为小型低温制冷机中的一项关键技术，对柔性弹簧进行较为完善的分析研究，探索柔性弹簧的设计、制作以及使用方法，对提高低温制冷机的自主研发能力具有重要意义。