浅析刻楦机截面离散点的几何模型

　　数控刻楦机的截面旋转并不能简单地理解为以截面中心为旋转中心把数据旋转一定的角度，因为那样将会引起鞋楦的变形。实际上，应该把通过离散造型以后形成的鞋楦空间模型看作一个封闭的几何曲面，截面旋转只在鞋楦内部进行，从表面不会看出鞋楦的外型有何变化。

　　由于每个截面的旋转实际上是由该截面上所有离散点的旋转所组成的，而每个离散点的旋转角度也是不相同的。根据立体几何知识可知，当截面旋转H角度后，该截面任意离散点的旋转角度为：A=HsinB，其中，B为该离散点与截面中心连线和截面旋转轴之间的夹角。

　　以某一个截面在鞋楦某个断面中的一个离散点旋转为例，截面上某个离散点以O为中心逆时针旋转A角和鞋楦当前断面端线相交于P，OP即为截面旋转以后的新极坐标，获取OP的长度就实现了截面旋转的目的。假设交点P位于截面j和截面j+1之间，而截面i旋转以后和j、j+1分别交于D和E，同时j、j+1和当前鞋楦断面端线交于F和G，把P点周围进行局部放大，由于截面间距d相当小，所以F与G之间的鞋楦断面端线可近似视作直线，从而两个三角形DPF和EPG相似，于是得到下列关系：DFEG=DPEP，又存在如下关系：DE=DP+EP=dsinA，即可得：EP=EG*d（DF+EG）*sinA。由于j可以求出，则OE实际上为已知量，于是可求出旋转后的新极半径为：rc=EP+OE=EG#d（DF+EG）*sinA+（i-j-1）*d。

　　中心轴调整截面旋转以后还需要对每个截面的中心进行调整，使新中心轴垂直于每个新截面，这样才能保证截面旋转以后仍然遵循建立的鞋楦三维模型。