压缩体系控制器以及观测器设计

　　离心式压缩机具有体积小、流量大、重量轻、运行效率高、易损件少、输送气体无油气污染、供气均匀、运转平稳、经济性好等一系列优点。因此离心压缩机的研究一直受到了重视，喘振是其中一个非常重要的课题。离心压缩机在这方面的研究工作虽然有所进展，但是无论从实验和理论研究上都还远远不够，国内外所发表的相关研究成果也很有限。在离心压缩机运转过程中，可以发现在某转速下，压缩机流量减少到一定程度时，会出现整个压缩机组管网系统的气流周期性振荡现象，不仅使压缩机性能大大恶化，而且气流参数（压力、流量）也做大幅度振荡，这种现象，称之为喘振。

　　过去的几十年中，人们在压缩机喘振的主动控制方面做了很多的工作，大多数文献的工作都是基于Greitzer以及Moore、Greitzer提出的压缩机动力模型。 Epstein等首先提出对于造成喘振的一些小扰动进行主动控制，因为此时它们的扰动幅度很小，易于控制。很多研究人员都对主动控制进行了试验研究，比如Ffowcs Williams等、Grandval等。 Simon对于不同的传感机构和作动机构的性能，采用基于线性化模型的局部稳定性理论进行深入的分析。此后喘振控制吸引了许多研究者的兴趣， Grandval等提出了Lya punov方法； Abed等提出了M - G模型的分叉控制； Badmus等提出了反馈线性化方法； Franco Blan chini等提出了自适应控制方法，该方法可以不需要预先定量知道压缩机和节流阀的特性曲线；更广泛的关于喘振控制方法的讨论。

　　在Greitzer等的模型之中，状态变量包含了压力升和质量流量；已有的关于喘振控制文献中提出的反馈控制都是基于质量流量的。然而可靠的测量质量流量却是很困难的，甚至在某些情况下是不可能的，而且测量装置一般都会导致压力损失。这里采用了低阶的含有转速的压缩机模型，并提出一种可靠的自适应观测器对质量流量进行估计，然后将这一估计值反馈到控制器中，对喘振进行控制；数值仿真的结果和实验的数据进行了对比，结果表明了数值模拟的有效性；由于采用了转速控制，因此不需要额外的作动机构。

　　1压缩系统动力学模型典型的离心压缩机系统包括压缩机、管道、容腔和节流阀。

　　一般来说，压缩系统的流体动力学特性可以用一系列的偏微分方程来表示，但是为了简化分析，广泛采用的是集总参数的模型，比如著名的Greitzer模型。其假设流体的流动是一维不可压缩的，容腔足够大以至可以认为容腔内气体的压力在空间是均匀分布的，其中所发生的热力学过程均为等熵过程。

　　P= a 01 2 V p（ m- m t）（ 1）M = A 1 L c（c（ m， ） P 01 - P）（ 2）= 1 J（d - c）（ 3）其中，方程（1）是容腔的质量平衡方程；方程（ 2）是通过对压缩机出口管道段的动量平衡积分获得的；方程（3）是矩平衡方程； a 01为当地声速； m t = k t P - P 01， k t是和节流阀开度成正比的参数；d为驱动力矩；c = | m | r 2，为滑移因子，其主要取决于叶片数、通道的几何形状以及质量流量等，关于滑移因子有很多近似的计算公式，这里采用Stanitz（1952）提出的公式：1- 0. 63 / n， n为压缩机的叶片数， | m |主要是考虑到在深度喘振情况下负质量流量的问题。

　　首先研究系统在偏离平衡位置的情况，进而对系统进行稳定性分析，设m^ = m - m 0， ^ = - 0，P^ = P - P 0 m^ t = m t - m t 0， ^ c = c - c 0，则方程（1） （3），可以改写为P^= a 01 2 V p（ m^ - m^ t）（ 4）m^ = A 1 L c（ ^ c P 01 - P^）（ 5）^ = 1 J（ ^ d - ^ c）（ 6）显然式（ 4）、（5）是关于容腔压力和质量流量的动力学方程。

　　2压缩机特性曲线图原理为了仿真一个压缩系统的响应，需要压缩机的特性曲线图，然而在工业实际中没有必要也不可能给出压缩机在整个转速范围和质量流量范围内的特性曲线，因此就需要一种近似的处理手段。已有的文献中认可并且普遍采用的是对于已有的测量点数据进行三阶的多项式拟合，这样可以获得负质量流量的曲线图。

　　关于零流量点的压力升计算采用中的近似公式计算：c（ 0， N ） = < 1 + 2 N 2（D 2 - D 1 2）2c p T 01 > k k- 1（7）其中， N = / 2 .

　　压缩机连续特性曲线图的获得采用下面方法：c（ m， ） = c 0（ ） + c 1（ ） m + c 2（ ） m 2 + c 3（ ） m 3（8）c i（ ） = c i 0 + c i 1 + c i 2 2 + c i3 3（9）3控制器以及观测器设计提出了一种基于转速的控制律，并用Lyapunov方法证明了该控制律具有全局的指数稳定性，因此直接引用作为定理。

　　定理1当k > ^ c / m^ ^ c / ^时，控制律^ = - km^可以使方程（4）、（5）在平衡点附近具有全局指数稳定性。

　　根据定理1，由于转速的扰动是质量流量扰动的函数，因此通过控制转矩就应该可以在平衡点附近实现特性曲线的负斜率，从而扩大压缩机的运行范围。则转矩控制律为^ d = k ^（ d -） = k ^（0 - km^ - （0 + ^ ））= - k ^ ^ - k m^（10）该控制律同样具有全局的指数稳定性。可是从该控制律可以看出，它需要来自于质量流量的反馈，但在实际应用过程中，精确的测量质量流量特别是在非稳态情况下是很困难的，同时也是不必要的。从预测实际系统的特性这一角度来说，模型的好坏并不必然取决于模型参数的精确性。为了获得与实际试验一致的喘振频率，甚至可以调节L c的大小，或者调节A 1 L c的值。

　　因此，从这个角度来说，A 1 L c不再具有实际的物理意义，而是用来补偿模型的不确定性的。从数值仿真的结果来看，文献< 3>中所提出的质量观测器在A 1 L c值给定略有误差的情况下，观测器的精确性就受到了很大的影响，特别是在进入喘振区的时候。基于以上考虑，受到启发，为了获得质量流量精确的估计，需要对参数= A 1 L c进行自适应估计，下面给出相关的引理和定理。

　　定理2如果所研究的系统具有有界的输入和输出，并且满足引理1.1的3个条件，那么对任何一个有界输入u（t），对于一个状态等同于物理系统状态x的系统来说，总存在一个自适应的全局观测器。

　　引理1给定一个一致连续函数： R R，定义在所有非负实数t上，如果lim t 0 t（s）ds存在而且是有限的，那么当t时，（t ）0.

　　观测器：P= a 2 01 V p（ m - m t） + l 1（ P - P）（11）m = z + k z P， k z = k m V p a 2 01（12）z =（ P 02 - P） - k m m + k m t +（13）变换律：= - + （ P 02 - P）（14）修正律： = a （P - P）（15）其中P、m表示压力和质量流量的观测值。这里给出压力观测器是为了检验质量流量观测器的精确度，即由质量流量观测值得到压力观测值，然后将其和真实的压力进行比较，证明精确测量压力是可行的。

　　命题1方程（ 11） （ 15）给出的对于压力和质量的观测器是全局自适应的，只要其中的相关设计参数选择可以使C T（ sI- A ）- 1 B> 0，其中A、B、C如下：A = - l 1 a 2 01 V p 0 - k m， B = a 2 01 V p - k m， C = 1 0证明令= m-，则误差方程表示为= m-，则关于压力观测误差的方程可以改写为P= - l 1 P + a 2 01 V p m，进而关于观测误差u T = （ P， ）的动力学方程可以表示如下： u = Au + B利用KYP定理， DB= C= 1 0，满足A T D+ DA= - Q， Q也为一对称正定阵，那么就一定存在一个Lya punov函数V （u） = 1 2 u T Du ，由于a > 0，因此选取V（ u） = 1 2（ u T Du + 1 a 2）。

　　则V （u） = 1 2 u T（ A T D + DA ） u + u T DB + 1 a = 1 2 u T（ A T D + DA ） u + P + a（- a P ）- u T Qu因此， V（ x）的收敛性等价于证明：当t时，u （ t） = P 0.lim t 0 t P （ ） d = lim t P（ t ） - P（0） <，而且P= - l 1 P+ a 01 2 V p（ + + = - l 1 P+ a 01 2 V p m但由于P是有界的，所以根据引理1可以得出，lim t P（ t ）0，lim t m （ t）0，从而命题获证。

　　4喘振控制数值计算4 1喘振的仿真首先对模型在没有控制的情况下进行数值仿真，从而说明模型是可以较好的仿真喘振现象的。由于在实际的测量过程中，不可避免的会有测量噪音的干扰，因此为了更加真实的仿真实际的压缩系统，在测量的容腔压力信号中添加了噪声，噪声的幅值在5 000Pa左右。压缩系统开始时稳定运行，当出口节流阀开度在t= 5s末开始，由Kt = 0. 011 5减少到Kt = 0. 006 5的过程中，可以明显的观察到喘振现象。在这一过程中，输入扭矩为常数，d = 405Nm.

　　这一过程，而且由图中可以看到质量流量的观测误差以及由观测的质量流量进行压力的估计非常正确。为了检验观测器自适应性的好坏，在仿真的时候给定的初值为= 0. 9A 1 L c = 0. 90. 041 4/ 50，即初值给定有10%的误差，可以看出，*终参数估计到了精确值。

　　4 2采用观测质量流量反馈的主动控制仿真在原来的系统中加上提出的控制器（9）以及观测器（10）（14），再次对此进行了仿真。由仿真的结果可以看出，在原来开环情况下出现的喘振现象得到了很好的抑止。压缩系统从一个稳定运行工作点到达了另外一个工作点，如所示，从图中可以看出文中设计的控制系统可以实现喘振的主动控制。驱动力矩控制喘振的仿真结果。

　　使用转矩的主动控制5结论和展望采用了一种基于转矩控制的离心压缩机喘振控制策略。由于实际应用过程中，质量流量测量的困难，因此利用了可以精确测量的压力，通过设计的质量流量观测器对质量流量进行估计，数值仿真的结果表明了仿真的有效性。

　　自适应控制策略的引入，使得模型在不精确的模型参数下同样可以获得可靠的精度。从目前来看，很难设计一种直接利用压力反馈的控制器，这也是以后的工作方向之一，当然喘振控制领域非线性控制策略的研究也是发展方向。