压塑机模型的设计及结构分析

　　随着旋叶式压缩机技术的发展，其结构从传统的旋叶式压缩机叶片径向配置，到偏置某一角度的变化，再到后来出现的气缸壁型线变化。由于定子为圆形的旋叶式压缩机结构简单，易于加工，因此，本文选取一种叶片偏心设置结构的旋叶式压缩机进行几何建模和结构参数优化分析。

　　作者对这种旋叶式压缩机进行了数学建模，并利用编程手段进行了动力分析，讨论了结构参数对压缩机性能的影响，*终建立结构参数优化模型，此优化模型也同样适用与其它结构的旋叶式压缩机。

　　旋叶式压缩机的截面如所示。主要由3部分组成：机体1 （又称气缸）、转子3及叶（滑）片5.转子在气缸内偏心配置，叶片在转子内偏心配置。当电机带动转子旋转，由于离心力以及背压腔压力，叶片被甩出，从而把气缸内空间隔为若干小室（基元容积） ，基元容积的大小随着转子转动成周期性变化，同时完成了对气体的吸入、压缩、排出等过程。

　　2旋叶式压缩机数学模型建立211旋叶式压缩机基元容积及排气量计算数学模型直线OC为极径ρ，极角为θ，两者具有如下关系ρ= L OO′cosθ+ R′2 - L 2 OO′sin 2θ式中L OO′DDD两圆心OO′的距离由两极径Oc 1、Oc 2以及圆弧c 1 c 2所构成的截面积A Oc 1 c 2 =∫θ2θ1 2ρ2 dθ由Od 1、Od 2以及圆弧d 1 d 2所构成的截面积A Od 1 d 2 =πR 2（θ2 -θ1）360由c 1 b 1 d 1所构成的截面积A c 1 b 1 d 1 = A Ob 1 c 1 - A Ob 1 d 1 = 1 2 L b 1 c 1 L Oa 1 -πR 2β1 360同理可以得到由c 2 b 2 d 2所构成的截面积A c 2 b 2 d 2。

　　综上所述，基元容积A 0在任意位置的截面面积为A 0 = A c 1 c 2 b 2 b 1 = A Oc 1 c 2 - A Od 1 d 2 - A c 2 b 2 d 2 + A c 1 b 1 d 1旋叶式压缩机理论排气量为V t = ZL z n （ A 0）max式中ZDDD叶片数L zDDD转子长度nDDD转子转速由于基元容积的计算是一个复杂的过程，因此采取计算机编程进行迭代计算。

　　212旋叶式压缩机叶片受力数学模型旋叶式压缩机工作时，叶片被甩出滑槽，由于离心惯性力以及滑槽背压作用，叶片一端紧贴于气缸壁，这样将转子与气缸间的空间分割成若干基元容积。在对叶片进行受力分析时，可将叶片作为悬臂梁来处理。

　　叶片所受力有： 3个惯性力（离心惯性力F e、相对惯性力F r和哥氏惯性力F c） ；叶片两侧气体压强P、P 1；3个接触力R 1、R 2、F a及其所引起的摩擦力f 1、f 2、μF a。其中，忽略叶片重力以及背压；忽略吸、排气损失。

　　叶片受力平衡方程为L - L bc 0 L bc（μcosγ- sinγ）μ- cosγ-μsinγ1 sinγ-μcosγR 1 R 2 F a =ξ1ξ2ξ3其中常数列向量为ξ1ξ2ξ3 =（L bc - 1 2 L） （ F c - F e sinα） + 1 2（P 1 - P） L z L 2 bc - F r - F e cosαF e sinα- F c + （P - P 1） L z L bc LDDD叶片长度叶片顶部与气缸壁接触力F a的计算复杂，通常编制计算机程序求解。

　　213旋叶式压缩机转子受力数学模型如所示，将转子轴单独作为研究对象，转子轴受到的作用力有：（1）各腔压强P i（φi） ；（2）叶片对转子滑槽的作用力R _ 1i（φi）、R _ 2i（φi）及其与转子滑槽所产生的摩擦力f _ 1i（φi）、f _ 2i（φi） ； （3）两端轴承的支反力（转子自身的重力忽略不计）。

　　由于叶片将转子轴表面分成若干腔室。当转角为φ时，作用在转子轴上的气体压力为F x（φ） = 6 n i = 1 F _ i（φi） sin （θi）= 6 n i = 1 P i（φi）S i（φi） sin （θi）F y（φ） = 6 n i = 0 F _ i（φi） cos （θi）= 6 n i = 1 P i（φi）S i（φi） cos （θi）F _ p（φ） = i _ F x（φ） + j _ F y（φ）式中F _ p（φ）DDD转角为φ时，气体压力矢量F x（φ）DDD转角为φ时，气体压力X轴分量F y（φ）DDD转角为φ时，气体压力Y轴分量nDDD基元容积的个数φiDDD转角为φ时，第i个基元容积的起始角P i（φi）DDD转角为φi时，第i个基元容积气体压强S i（φi）DDD转角为φi时，第i个基元容积表面积θiDDD转角为φi时，第i个基元容积气体压强集中力角叶片在滑槽内对转子轴的作用力包括：叶片对滑槽顶端的作用力R _ 2i（φi）、叶片底部对转子轴作用力R _ 1i（φi）以及这两个力所产生的摩擦力f _ 2i（φi）、f _ 1i（φi）。转角为φ时，叶片作用于转子上的合力表示为F _ vane（φ） = 6 n i = 1 < R _ 1i（φi） + R _ 2i（φi） + f _ 1i（φi） + f _ 2i（φi） >由以上气体压力和叶片对转子轴的作用力，构成了转子轴轴承受力F _ b（φ）F _ b（φ） = F _ p（φ） + F _ vane（φ）214旋叶式压缩机功率及效率数学模型旋叶式压缩机的轴功率P s由指示功率P i及机械摩擦功率P m组成：P s = P i + P m指示功率P i = 1104m - 1V t 60 p s p i p s m - 1 m - 1式中mDDD压缩过程多方指数p sDDD吸气压力p iDDD排气压力V tDDD压缩机理论排气量机械摩擦功率P m由以下几部分组成：叶片顶部与气缸的摩擦功率P t、叶片侧面与转子槽的摩擦功率P c以及轴承摩擦功率P b。P t = nZ 60∫2π0μFαρ2（θ） +ρ′2（θ）dθP c = nZ 60∫μ（ R 1 + R 2）dρ= - nZ 60∫2π0μ（ R 1 + R 2） （ L OO′cosθ+ L 2 OO′sinθcosθR′2 - L 2 OO′sin 2θ）dθP e =μb F bπd b n 60式中μbDDD轴承摩擦系数d bDDD轴承处轴径F bDDD轴承合力评价旋叶式压缩机的机械摩擦损失的相对大小，用机械效率ηm = P i / P s 3旋叶式压缩机结构参数综合优化311旋叶式压缩机结构参数优化数学模型建立旋叶式压缩机的结构参数优化取决于转子半径R、气缸半径R′、转子宽度L z、偏距圆半径e、叶片厚度B、转子轴直径d z，因此设计变量为X = < R ， R′， L z， e ， B ， d z > T对于旋叶式压缩机结构参数优化问题，往往首先希望改善其机械效率低以及轴功率高的问题，综合数学建模型的过程，设定如下两个优化目标：（1）轴功率优化目标： min f 1（ X）= min P s（ X）；（2）机械效率的倒数优化目标min f 2（ X ）= min1/ηm。这种问题叫做多目标优化问题。

　　约束条件包括如下3部分： （1）结构尺寸装配约束条件； （2）求解动力参数的约束条件，包括排量V t（X）约束条件、叶片顶部接触力Fα（X）约束条件等； （3）叶片、轴承、轴的较核约束条件。

　　综合以上所做的工作，建立的优化模型是min X∈E 2 F （ X）= 6 2 j = 1ωi f j（X）g i（X） = 0 i = 1 ，…，m e g i（X）≤0 i = m e + 1 ，…，m式中F （ X）DDD目标函数向量f j（X）DDD子目标函数ωiDDD第j分目标的加权因子多目标规划有许多解法，下面列出常用的几种：权和法、ε约束法、目标达到法等，本文采取权和法。312优化实例及优化结果根据上述优化模型，作者编制了优化分析程序对JD100型旋叶式压缩机进行了优化分析。

　　设计变量初始值X 0 = < R = 18， R′= 25， L z = 53 ，e = 7， B = 3， d z = 7> T（尺寸单位为mm）在等式约束条件中规定排量V t = 100±εε≤015 （ml/ r） ；转速n = 2 000 r/ min；叶片数K = 4 ；进气压强p = 013 MPa.

　　优化后的叶片顶部*大接触力比优化前降低了2114 % ，优化后轴承*大受力比优化前提高了215 % ，摩擦功率从优化前的61719 W降低到优化后的50111 W ，降低了1819 % ，作为优化目标的轴功率降低了412 % ，摩擦功率提高了近3 %.从表格中所反应的数据，可以分析出，对摩擦功耗及摩擦效率起主要作用的是叶片顶部与气缸壁的接触力。因此，设法减少叶片与气缸内壁间的摩擦，是降低摩擦功耗的有效措施之一。

　　4结论（1）通过对叶片偏心式的旋叶式压缩机进行分析，建立了这种结构的旋叶式压缩机的数学模型，为该类型压缩机的设计和工作过程模拟奠定了基础。

　　（2）提出了关于旋叶式压缩机优化问题的6个优化参数：转子半径R、气缸半径R′、转子宽度L z、偏距圆半径e、叶片厚度B、转子轴直径d z，并从轴功率和摩擦功耗两方面考虑，建立了旋叶式压缩机的结构参数优化模型。作者还编制了这类旋叶式压缩机的计算机设计程序以及计算机优化程序，并对JD100型旋叶式压缩机进行了设计计算和优化计算。

　　（3）优化的结果表明，优化后的JD100型旋叶式压缩机在重量和体积几乎不变的情况下，达到了轴功率降低，摩擦功率提高的优化目标。由此证明了此优化方法的可行性及可靠性，在旋叶式压缩机设计优化领域具有工程应用价值。